相关试题
当前位置:首页 > 初中数学试题 > 三角形的五心
题型:解答题
难度:中等
三角形的内角平分线的交点称为三角形的内心,如图,D是△ABC的内心,E是△ABD的内心,F是△DBE的内心,若∠BFE的度数为整数,则∠BEF至少是多少度?

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题型:选择题
难度:中等
在△ABC中,∠A=45°,BC=a,高BE、CF交于点H,则AH=( )
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C.a
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题型:填空题
难度:简单
如图,I是△ABC的内心,且CA+AI=BC.若∠BAC=80°,则∠ABC的大小为    ,∠AIB的大小为   
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题型:解答题
难度:困难
四边形ABCD内接于圆,△BCD,△ACD,△ABD,△ABC的内心依次记为IA,IB,IC,ID
试证:IAIBICID是矩形.(第一届数学奥林匹克国家集训选拔试题)
题型:填空题
难度:困难
如图,I是Rt△ABC(∠C=90°)的内心,过I作直线EF∥AB,分别交CA、CB于E、F.已知EI=m,IF=n,则用m、n表示S△ABC=   
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题型:解答题
难度:中等
已知∠ACE=∠CDE=90°,点B在CE上,CA=CB=CD,经A、C、D三点的圆交AB于F(如图).
求证:F为△CDE的内心.

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题型:解答题
难度:困难
如图,矩形ABCD中,AD<AB,P、Q分别为AD、BC的中点.N为DC上的一点,△AND沿直线AN对折,点D恰好与PQ上的M点重合.若AD、AB分别为方程x2-6x+8=0的两根.
(1)求△AMN的外接圆的直径;
(2)四边形ADNM有内切圆吗?有则求出内切圆的面积,没有请说明理由.

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题型:填空题
难度:中等
如图,ADCFBE是某工厂车间的一种剩余残料,且∠ACB=90°,现需要利用这块残料在△ABC的外部制作3个等边△ADC、△CBF、△ABE的内切圆⊙O1、⊙O2、⊙O3,若其中最大圆⊙O3的半径为0.5米,可使生产成本节约3元(节约成本与圆面积成正比),照此计算,则10块这样的残料可使生产成本节约    元.
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题型:解答题
难度:简单
如图,△ABC的三边满足关系BC=manfen5.com 满分网(AB+AC),O、I分别为△ABC的外心、内心,∠BAC的外角平分线交⊙O于E,AI的延长线交⊙O于D,DE交BC于H,
求证:(1)AI=BD;
(2)OI=manfen5.com 满分网AE.

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题型:解答题
难度:困难
如图,点H为△ABC的垂心,以AB为直径的⊙O1和△BCH的外接圆⊙O2相交于点D,延长AD交CH于点P,
求证:点P为CH的中点.

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