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题型:解答题
难度:困难
德国著名数学家高斯(Gauss)在上小学时就已求出计算公式manfen5.com 满分网
这个公式可以用一种叫做“交叉消项求和法”的方法推导如下:
在“平方公式”(a+b)2=a2+2ab+b2中,
取b=1,得2a+1=(a+1)2-a2.…(*)
在(*)中分别取a=1,2,3,…,n,再左右分别相加,得2(1+2+3+…+n)+n×1=(22-12)+(32-22)+(42-32)+…+[n2-(n-1)2]+[(n+1)2-n2]=(n+1)2-1=n2+2n.
manfen5.com 满分网.现在请你利用“立方公式”(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3来推导12+22+32+…+n2的计算公式,要求写出推算过程.注:可以利用已推导的公式manfen5.com 满分网
题型:选择题
难度:中等
manfen5.com 满分网的值最接近等于( )
A.manfen5.com 满分网
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题型:选择题
难度:简单
已知x<0,x-x-1=-1,则x3+x-3的值是( )
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题型:选择题
难度:困难
若a+b=3,ab=-1,则a3+b3的值是( )
A.24
B.36
C.27
D.30
题型:解答题
难度:困难
已知p3+q3=2,求证:p+q≤2.
题型:解答题
难度:中等
已知a+b=1,a2+b2=2,求a5+b5的值.
题型:解答题
难度:压轴
已知a-b=-1,求a3+3ab-b3的值.
题型:填空题
难度:中等
计算:manfen5.com 满分网=   
题型:解答题
难度:困难
若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求代数式a5+b5+c5的值.
题型:解答题
难度:中等
已知x+y=1,求代数式x3+y3+3xy的值.
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