相关试题
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题型:解答题
难度:简单
如图,已知线段AB∥CD,AD与BC相交于点K,E是线段AD上的一动点,连接BE,BE的延长线交DC的延长线交于点F
(1)写出图中的所有相似三角形;
(2)若BE平分∠ABC,
①当CD=1,AB=2,AE=manfen5.com 满分网AD时,求出BC的长;
②当CD=a,AB=b,AE=manfen5.com 满分网AD时,求出BC的长.

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题型:解答题
难度:中等
如图,四边形ABCD中,AB=5cm,CB=3cm.∠DAB=∠ACB=90°.AD=CD,过点D作DE⊥AC,垂足为F,DE与AB相交于E点.
(1)求CD的长度;
(2)已知一动点P以2cm/s的速度从点D出发沿射线DE运动,设点P运动的时间为ts,问当t为何值时,△CDP与△ABC相似.

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题型:解答题
难度:中等
如下4个图中,不同的矩形ABCD,若把D点沿AE对折,使D点与BC上的F点重合;manfen5.com 满分网
(1)图①中,若DE:EC=2:1,求证:△ABF∽△AFE∽△FCE;并计算BF:FC.
(2)图②中若DE:EC=3:1,计算BF:FC=______;图③中若DE:EC=4:1,计算BF:FC=______
(3)图④中若DE:EC=n:1,猜想BF:FC=______;并证明你的结论.
题型:解答题
难度:中等
如图,在矩形ABCD中,AB=18cm,BC=6cm,点P沿AB、BC边从点A→B→C方向以3cm/秒的速度移动,点Q沿DA、AB边从点D→A→B方向以1cm/秒的速度移动,如果P、Q同时出发,用t(秒)表示运动时间.
(1)若t=1时,求△APQ的面积;
(2)当P在AB边上移动时,在△APQ中,若满足∠PQA>45°,求t的范围;
(3)若0≤t≤8,线段PQ和矩形两边所构成的三角形与△ABC何时能相似?请说明理由.

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题型:填空题
难度:中等
如图,在Rt△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,点D是AB的中点,连接CD,过点B作BG⊥CD,分别交CD、CA于点E、F,与过点A且垂直于AB的直线相交于点G,连接DF,给出以下四个结论:①manfen5.com 满分网=manfen5.com 满分网;②点F是GE的中点;③∠ADF=∠CDB;④AF=manfen5.com 满分网AB,其中正确的结论序号是   
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题型:解答题
难度:困难
已知,正方形DEFG内接于△ABC中,且点E,F在BC上,点D,G分别在AB,AC上,
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(1)如图①,若△ABC是等腰直角三角形,AB=AC,∠A=90°,S△ADG=2,则S△ABC=______
(2)如图②,若△ABC是直角三角形,∠A=90°,AB=4,AC=3,求正方形的边长.
(3)如图③,若△ABC是任意三角形,S△ADG=1,S△BDE=3,S△FCG=1,则正方形的边长为______
(4)如图④,若△ABC是任意三角形,求证:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
如图,在等腰△ABC中,AB=AC=5 cm,BC=6 cm,点P从点B开始沿BC边以每秒1cm的速度向点C运动,点Q从点C开始沿CA边以每秒2cm的速度向点A运动,DE保持垂直平分PQ,且交PQ于点D,交BC于点E.点P,Q分别从B,C两点同时出发,当点Q运动到点A时,点Q、P停止运动,设它们运动的时间为x( s).
(1)当点Q运动多少秒时,射线DE经过点C;
(2)当点Q运动多少秒时,△PQC与△PDE相似;
(3)当点Q运动时,设四边形ABPQ的面积为y( cm2),求y与x的函数关系式(不写自变量取值范围).manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:困难
如图①,△ABC与△EFD为等腰直角三角形,AC与DE重合,AB=AC=EF=9,∠BAC=∠DEF=90°.如图②所示,现固定△ABC,将△EFD绕点A顺时针旋转,当AE边与AB边重合时,旋转中止,若不考虑旋转开始和结束时这两种特殊的情形,设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H两点,设CG=x.
(1)始终与△AGC相似的三角形有____________
(2)设BH=y,求y关于x的函数关系式;
(3)当x为何值时,△AGH是等腰三角形?
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题型:解答题
难度:简单
如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,直角梯形OABC的边OA、OC分别在x轴、y轴上,OC=4,∠OAB=45°,且直角梯形OABC的面积为16.
(1)求点B的坐标;
(2)点P从O出发,以2个单位/秒的速度沿x轴正半轴匀速运动;点Q从点A同时出发,以manfen5.com 满分网个单位/秒的速度沿线段AB向终点B匀速运动.当点Q到达终点时,点P也停止运动.过点Q作QH⊥x轴于点H,连接PQ,设点P运动的时间为t秒,△PQH的面积为S,求S与t的函数关系式,并直接写出自变量t的取值范围;
(3)在(2)的条件下,点M为y轴上一点,点N为射线AB上一点,在点P、Q运动过程中,若四边形MPQN为菱形,求t的值.
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题型:解答题
难度:简单
操作与探究:
把两块全等的等腰直角△ABC和△DEF叠放在一起,使△DEF的顶点E与△ABC的斜边中点O重合,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠C=∠F=45°,AB=DE=4,将△ABC固定不动,让△DEF绕点O旋转.设射线ED与射线CA相交于点P,射线EF与射线AB相交于点Q.manfen5.com 满分网
(1)如图①,当射线EF经过点A,即点Q与点A重合时,试说明△COP∽△BAO,并求CP•BQ值.
(2)如图②,若△DEF绕点O逆时针旋转,当旋转角小于45°时,问CP•BQ的值是否改变?说明你的理由.
(3)若△DEF绕点O逆时针旋转,当旋转角大于45°而小于90°时,请在图③中画出符合条件的图形,并写出CP•BQ的值.(不用说明理由)
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