相关试题
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题型:解答题
难度:困难

如果三角形有一边上的中线长恰好等于这边的长,那么称这个三角形为“好玩三角形”.

(1)请用直尺和圆规画一个“好玩三角形”;

(2)如图1,在RtABC中,C=90°,tanA= ,求证:ABC是“好玩三角形”;

(3)如图2,已知菱形ABCD的边长为a,ABC=2β,点P,Q从点A同时出发,以相同速度分别沿折线AB﹣BC和AD﹣DC向终点C运动,记点P经过的路程为s.

当β=45°时,若APQ是“好玩三角形”,试求的值;

当tanβ的取值在什么范围内,点P,Q在运动过程中,有且只有一个APQ能成为“好玩三角形”.请直接写出tanβ的取值范围.

(4)依据(3)的条件,提出一个关于“在点P,Q的运动过程中,tanβ的取值范围与APQ是‘好玩三角形’的个数关系”的真命题(“好玩三角形”的个数限定不能为1)

 

 

题型:解答题
难度:中等

已知a、b是正实数,那么,是恒成立的.

(1)由恒成立,说明恒成立;

(2)如图,已知AB是直径,点P是弧上异于点A和点B的一点,PC⊥AB,垂足为C,AC=a,BC=b,由此图说明恒成立.

 

 

题型:解答题
难度:压轴

如图,扇形OAB的半径为4,圆心角AOB=90°,点C是上异于点A、B的一动点,过点C作CDOB于点D,作CEOA于点E,联结DE,过O点作OFDE于点F,点M为线段OD上一动点,联结MF,过点F作NFMF,交OA于点N.

(1)当时,求的值;

(2)设OM=x,ON=y,当时,求y关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)在(2)的条件下,联结CF,当ECF与OFN相似时,求OD的长

 

 

题型:解答题
难度:困难

如图,将一张矩形纸片对折,然后沿虚线剪切,得到两个(不等边)三角形纸片ABC,A1B1C1

说明: c:\users\ADMINI~1\appdata\roaming\360se6\USERDA~1\Temp\401c0455.png

(1)将ABC,A1B1C1如图摆放,使点A1与B重合,点B1在AC边的延长线上,连接CC1交BB1于点E.

求证:四边形C1B1AB为梯形.

A=45°, ABC=30°, B1C1C的度数   

(2)若将ABC,A1B1C1如图摆放,使点B1与B重合,点A1在AC边的延长线上,连接CC1交A1B于点F.试判断A1C1C与A1BC是否相等,并说明理由.

(3)在(2)的条件下,若AC=3,B1C1=6,设A1B=x,C1F=y,写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)

说明: c:\users\ADMINI~1\appdata\roaming\360se6\USERDA~1\Temp\274eb609.png

 

 

题型:解答题
难度:困难

如图,已知AB为O的直径,E是AB延长线上一点,点C是O上的一点,连结EC、BC、AC,且BCE=BAC.

(1)求证:EC是O的切线.

(2)过点A作AD垂直于直线EC于D,若AD=3,DE=4,求O的半径.

说明: c:\users\ADMINI~1\appdata\roaming\360se6\USERDA~1\Temp\d479daae.png

 

 

题型:解答题
难度:困难

如图,一次函数y=kx+3的图象分别交x轴、y轴于点C、点D,与反比例函数的图象在第四象限相交于点P,并且PAx轴于点A,PBy轴于点B,已知B(0,-6)且SDBP=27.

(1)求上述一次函数与反比例函数的表达式;

(2)设点Q是一次函数y=kx+3图象上的一点,且满足DOQ的面积是COD面积的2倍,直接写出点Q的坐标.

(3)若反比例函数的图象与ABP总有公共点,直接写出n的取值范围.

说明: c:\users\ADMINI~1\appdata\roaming\360se6\USERDA~1\Temp\ebcac761.png

 

 

题型:解答题
难度:困难

把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠,使顶点B和点D重合,折痕为EF.若AB = 3 cmBC =4 cm

1求线段DF的长;

2)连接BE,求证:四边形BFDE菱形;

3)求线段EF的长.

 

 

题型:解答题
难度:困难

如图,在平面直角坐标系中,O为坐标原点,点A、B的坐标分别为(8,0)、(0,6).动点Q从点O、动点P从点A同时出发,分别沿着OA方向、AB方向均以1个单位长度/秒的速度匀速运动,运动时间为t(秒)(0<t≤5).以P为圆心,PA长为半径的⊙P与AB、OA的另一个交点分别为C、D,连接CD、QC.

(1)求当t为何值时,点Q与点D重合?

(2)设△QCD的面积为S,试求S与t之间的函数关系式,并求S的最大值;

(3)若⊙P与线段QC只有一个交点,请直接写出t的取值范围.

 

 

题型:解答题
难度:中等

如图,在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P,AC=AB,点P在半圆弧AB上运动(不与A、B两点重合),过点C作直线PB的垂线CD交PB于D点.

(1)如图1,求证:△PCD∽△ABC;

(2)当点P运动到什么位置时,△PCD≌△ABC?请在图2中画出△PCD并说明理由;

(3)如图3,当点P运动到CP⊥AB时,求∠BCD的度数.

 

题型:解答题
难度:困难

如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,.若动点D在线段AC上(不与点A、C重合),过点D作DE⊥AC交AB边于点E.

(1)当点D运动到线段AC中点时,DE=  

(2)点A关于点D的对称点为点F,以FC为半径作⊙C,当DE=  时,⊙C与直线AB相切.

 

 

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