相关试题
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题型:填空题
难度:压轴
一位同学拿了两块45°三角尺△MNK,△ACB做了一个探究活动:将△MNK的直角顶点M放在△ABC的斜边AB的中点处,设AC=BC=4.
(1)如图(1),两三角尺的重叠部分为△ACM,则重叠部分的面积为    ,周长为   
(2)将图(1)中的△MNK绕顶点M逆时针旋转45°,得到图(2),此时重叠部分的面积为    ,周长为   
(3)如果将△MNK绕M旋转到不同于图(1)和图(2)的图形,如图(3),请你猜想此时重叠部分的面积为   
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题型:解答题
难度:中等
已知两个全等的等腰直角△ABC、△DEF,其中∠ACB=∠DFE=90°,E为AB中点,△DEF可绕顶点E旋转,线段DE,EF分别交线段CA,CB(或它们所在直线)于M、N.
(1)如图l,当线段EF经过△ABC的顶点C时,点N与点C重合,线段DE交AC于M,求证:AM=MC;
(2)如图2,当线段EF与线段BC边交于N点,线段DE与线段AC交于M点,连MN,EC,请探究AM,MN,CN之间的等量关系,并说明理由;
(3)如图3,当线段EF与BC延长线交于N点,线段DE与线段AC交于M点,连MN,EC,请猜想AM,MN,CN之间的等量关系,不必说明理由.
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题型:填空题
难度:困难
如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AC=AB=6cm,AD是BC边的中线,则点D到AC的距离为    cm.
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题型:解答题
难度:困难
如图,在△ABC中,∠C=90°,a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边,点E是BC上一个动点(点E与B、C不重合),连AE,若a、b满足manfen5.com 满分网,且c是不等式组manfen5.com 满分网的最大整数解.
(1)求a,b,c的长;
(2)若AE平分△ABC的周长,求∠BEA的大小;
(3)是否存在线段AE将三角形ABC的周长和面积同时平分?若存在,求出BE的长;若不存在,请说明理由.

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题型:解答题
难度:中等
如图1,在△ABC中,∠ACB为锐角,点D为射线BC上一动点,连接AD,以AD为直角边且在AD的上方作等腰直角三角形ADF.
(1)若AB=AC,∠BAC=90°.
①当点D在线段BC上时(与点B不重合),试探讨CF与BD的数量关系和位置关系;
②当点D在线段BC的延长线上时,①中的结论是否仍然成立,请在图2中画出相应图形并说明理由;
(2)如图3,若AB≠AC,∠BAC≠90°,∠BCA=45°点D在线段BC上运动,试探究CF与BC位置关系.
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题型:解答题
难度:中等
情境创设:
如图1,两块全等的直角三角板,△ABC≌△DEF,且∠C=∠F=90°,现如图放置,则∠ABE=______°.
问题探究:
如图2,△ABC中,AH⊥BC于H,以A为直角顶点,分别以AB、AC为直角边,向△ABC形外作等腰直角△ABE和等腰直角△ACF,过点E、F作射线HA的垂线,垂足分别为M、N,试探究线段EM和FN之间的数量关系,并说明理由.
拓展延伸:
如图3,△ABC中,AH⊥BC于H,以A为直角顶点,分别以AB、AC为一边,向△ABC形外作正方形ABME和正方形ACNF,连接E、F交射线HA于G点,试探究线段EG和FG之间的数量关系,并说明理由.
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题型:填空题
难度:困难
下午2时,一轮船从A处出发,以每小时40海里的速度向正南方向行驶,下午4时,到达B处,在A处测得灯塔C在东南方向,在B处测得灯塔C在正东方向,则B、C之间的距离是   
题型:解答题
难度:困难
如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,CD∥AB,CD=AB=4cm,点P是边AB上一动点,从点A出发,以1cm/s的速度从点A向终点B运动,连接PD交AC于点F,过点P作PE⊥PD,交BC于点E,连接PC,设点P运动的时间为x(s).
(1)若△PBC的面积为y(cm2),写出y关于x的关系式;
(2)在点P运动的过程中,何时图中会出现全等三角形?直接写出x的值以及相应全等三角形的对数.
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题型:解答题
难度:简单
如图,等腰直角△ACB中,AC=BC,∠ACB=90°,过点C作直线a,AM⊥a于点M,BN⊥a于N.
求证:
(1)BN=CM;
(2)请说明AM、MN、BN的大小关系.

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题型:解答题
难度:中等
如图,等腰直角三角形ABC中,∠ACB=90°,AD为腰CB上的中线,CE⊥AD交AB于E.
求证:∠CDA=∠EDB.

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