相关试题
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题型:解答题
难度:中等
填一填,想一想
图形顶点数(V)面数(F)棱数(E)V+F-E
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(1)你能从上表中的三组数据猜测V、F和E三个数之间有什么关系吗?
(2)你知道吗?现实中只有如图的五种正多面体,请你数一数它们的顶点数、面数、棱数,看看是否也符合上述关系?
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题型:填空题
难度:简单
阅读下面的材料:1750年欧拉在写给哥德巴赫的信中列举了多面体的一些性质,其中一条是:如果用V,E,F分别表示凸多面体的顶点数、棱数、面数,则有V-E+F=2.这个发现,就是著名的欧拉定理.根据所阅读的材料,完成:一个多面体的面数为12,棱数是30,则其顶点数为   
题型:解答题
难度:简单
(1)图(1)是正方体木块,把它切去一块,可能得到形如图(2),(3),(4)(5)的木块.
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我们知道,图(1)的正方体木块有8个顶点,12条棱,6个面,请你将图(2),(3),(4),(5)中木块的顶点数,棱数,面数填入下表:
顶点数棱数面数
(1)8126
(2)   
(3)   
(4)   
(5)   
(2)观察上表,请你归纳上述各种木块的顶点数,棱数,面数之间的数量关系,这种数量关系是:______
(3)如图,是用虚线画出的正方体木块,请你想象一种与图(2)~(5)不同的切法,把切去一块后得到的那一块的每条棱都改画成实线,则该木块的顶点数为______,棱数为______,面数为______.这与你(2)题中所归纳的关系是否相符?

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题型:填空题
难度:中等
一个棱柱的面数为12,棱数是30,则其顶点数为   
题型:解答题
难度:困难
18世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的一个有趣的关系式,被称为欧拉公式,请你观察下列几种简单的多面体模型,解答下列问题:
(1)根据上面多面体模型,完成表格中的空格:
多面体顶点数(V)面数(F)棱数(E)
四面体44______ 
六面体8______ 12
八面体______ 812
你发现顶点数(V)、面数(F)、棱数(E)之间存在的关系式是______
(2)一个多面体的面数比顶点数大8,且有30条棱,则这个多面体的面数是______

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题型:填空题
难度:简单
有一个几何体,如果有V个顶点,F个面,E条棱,则V+F-E=   
题型:解答题
难度:简单
回答下列问题:
(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体?
(2)若记几何体的面数为f,顶点个数为v,棱数为e,分别计算这两个几何体的f+v-e的值.
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题型:填空题
难度:简单
任意一个多面体,它的面数记为a,顶点数记为b,棱的条数记为c,则a,b,c三者之间的关系式为   
题型:解答题
难度:中等
新年晚会是我们最欢乐的时候,会场上,悬挂着五彩缤纷的小装饰品,其中有各种各样的立体图形.
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请你数一下上面图中每一个立体图形具有的顶点数(v)、棱数(e)和面数(f),并将结果记入下表中:
名称各面形状顶点数(v)棱数(e)面数(f)
正四面体正三角形
正方体正方形
正八面体正三角形
正十二面体正五边形
伟大的数学家欧拉发现了f、e、v之间存在着一个奇妙的相等关系.根据上面的表格,你能归纳出这个相等关系吗?
题型:解答题
难度:困难
回答下列问题:
(1)如图所示的甲、乙两个平面图形能折什么几何体?
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(2)由多个平面围成的几何体叫做多面体.若一个多面体的面数为f,顶点个数为v,棱数为e,分别计算第(1)题中两个多面体的f+v-e的值?你发现什么规律?
(3)应用上述规律解决问题:一个多面体的顶点数比面数大8,且有50条棱,求这个几何体的面数.
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