相关试题
当前位置:首页 > 初中数学试题 > 平方差公式的几何背景
题型:解答题
难度:中等
探究题.
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(1)如图1,可以求出阴影部分的面积是______(写成两数平方差的形式);
(2)如图2,若将阴影部分裁剪下来,重新拼成一个长方形,它的宽是______,长是______,面积是______(写成多项式乘法的形式)
(3)比较图1、图2两图的阴影部分面积,可以得到什么结论?
(4)运用你所得到的公式(用其它方式计算或只得出结果的,不得分),计算:10.3×9.7.
题型:解答题
难度:简单
乘法公式的探究及应用:
探究问题:
如图1是一张长方形纸条,将其剪成长短两条后刚好能拼成图2,如图所示.
(1)则图1长方形纸条的面积可表示为______(写成多项式乘法的形式).
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(2)拼成的图2中阴影部分面积可表示为______(写成两数平方差的形式).
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(3)比较两图的阴影部分面积,可以得到乘法公式______
结论运用:
(4)应用所得的公式计算:(2x+y)(2x-y)=______manfen5.com 满分网=______
拓展运用:
(5)计算:manfen5.com 满分网
题型:解答题
难度:压轴
探究下面的问题:
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(1)在图甲中,阴影部分的面积和为______(写成两数平方差的形式);
(2)将图甲中的第①块割下来重新与第②块拼成如图乙所示的一个长方形,那么这个长方形的长是______,宽是______,它的面积是______(写成两个多项式的形式);
(3)由这两个图可以得到的乘法公式是______(用式子表示);
(4)运用这个公式计算:(x-2y+3z)(x+2y-3z)
题型:解答题
难度:困难
小明将一个底为正方形,高为m的无盖盒子展开,如图①所示,测得其边长为n,
(1)请你计算无盖纸盒的表面展开图的面积S1(即图中阴影部分的面积).
(2)将阴影部分拼成一个长方形如图②所示,这个长方形的长和宽分别是多少?面积S2是多少?
(3)比较(1)、(2)的结果,你得出什么结论?
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题型:选择题
难度:困难
如图:内、外两个四边形都是正方形,阴影部分的宽为3,且面积为51,则内部小正方形的面积是( )
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A.47
B.49
C.51
D.53
题型:解答题
难度:困难
教材第66页探索平方差公式时设置了如下情境:边长为b的小正方形纸片放置在边长为a的大正方形纸片上(如图①),你能通过计算未盖住部分的面积得到公式(a+b)(a-b)=a2-b2吗?(不必证明)
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(1)如果将小正方形的一边延长(如图②),是否也能推导公式?请完成证明.
(2)面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图③,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为4×manfen5.com 满分网ab+(a-b)2,由此推导出重要的勾股定理:a2+b2=c2.图④为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你完成证明.
(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a-2b)2=a2-4ab+4b2,画在下面的网格(图⑤)中,并标出字母a、b所表示的线段.
题型:解答题
难度:困难
把一根长度为2米的铁丝截成两段,其中一段长为x米,且x>1,用这两段铁丝的长作为正方形的周长,将它们分别围成一个正方形.
(1)这两个正方形的周长分别为______米、______米;
(2)这两个正方形的边长分别为______米、______米;
(3)当两正方形面积的差为manfen5.com 满分网平方米时,求两段铁丝的长.
题型:选择题
难度:困难
如图,在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b)(如图1),把余下的部分拼成一个梯形(如图2),根据两个图形中阴影部分的面积相等,可以验证( )
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A.a2-b2=manfen5.com 满分网(2a+2b)(a-b)
B.(a-b)2=a2-2ab+b2
C.(a+b)2=a2+2ab+b2
D.(a+2b)(a-b)=a2+ab-2b2
题型:解答题
难度:困难
大家已经知道,完全平方公式和平方差公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式也可以用这种形式表示,例如:2x(x+y)=2x2+2xy就可以用图的面积表示.manfen5.com 满分网
(1)请写出图(2)所表示的代数恒等式:______
(2)请写出图(3)所表示的代数恒等式:______
(3)试画出一个几何图形,使它的面积能表示(x+y)(x+3y)=x2+4xy+3y2
题型:解答题
难度:困难
如图所示,有一个狡猾的地主,把一块边长为a米的正方形土地租给马老汉栽种.过了一年,他对马老汉说:“我把你这块地的一边减少5米,另一边增加5米,继续租给你,你也没吃亏,你看如何?”马老汉一听,觉得好像没吃亏,就答应了.同学们,你们觉得马老汉有没有吃亏?请说明理由.manfen5.com 满分网
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