相关试题
当前位置:首页 > 初中数学试题 > 完全平方公式的几何背景
题型:解答题
难度:中等
如图,请用两种不同的方式表示图中的大正方形的面积.
方法一:
方法二:
你根据上述结果可以得到公式______
利用这个公式计算:1012=______

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题型:解答题
难度:压轴
如图1是一个长为4a、宽为b的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成的一个“回形”正方形(如图2).
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(1)图2中的阴影部分的面积为______
(2)观察图2请你写出 (a+b)2、(a-b)2、ab之间的等量关系是______
(3)根据(2)中的结论,若x+y=5,x•y=manfen5.com 满分网,则x-y=______
(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3,你有什么发现?______
题型:填空题
难度:困难
(1)教材在探索平方差公式时利用了面积法,面积法除了可以帮助我们记忆公式,还可以直观地推导或验证公式,俗称“无字证明”,例如,著名的赵爽弦图(如图①,其中四个直角三角形较大的直角边长都为a,较小的直角边长都为b,斜边长都为c),大正方形的面积可以表示为c2,也可以表示为manfen5.com 满分网由此推导出重要的勾股定理:如果直角三角形两条直角边长为a,b,斜边长为c,则a2+b2=c2.图②为美国第二十任总统伽菲尔德的“总统证法”,请你利用图②推导勾股定理.
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(2)试用勾股定理解决以下问题:
如果直角三角形ABC的两直角边长为3和4,则斜边上的高为   
(3)试构造一个图形,使它的面积能够解释(a-2b)2=a2-4ab+4b2,画在下面的网格中,并标出字母a、b所表示的线段.
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题型:解答题
难度:中等
如图所示:
(1)指出图中有多少个边长为a的正方形?有多少个边长为b的正方形?有多少个两边长分别为a和b的矩形?
(2)请在图中指出面积为(a+2b)2的图形,利用乘法公式计算结果,并利用图形的关系验证相应的结果.

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题型:解答题
难度:中等
探索题
图a是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形,然后按图b的形状拼成一个正方形.
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(1)你认为图b中的影部分的正方形的边长等于多少?______
(2)请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积.
方法1:______
方法2:______
(3)观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗?
代数式:(m+n)2,(m-n)2,mn,
(4)根据(3)题中的等量关系,解决如下问题:若a+b=7,ab=5,则 (a-b)2=______
题型:解答题
难度:中等
图①是一个长为2m、宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图②的形状拼成一个正方形.
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(1)图②中的阴影部分的面积为______
(2)观察图②请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系是______
(3)若x+y=-6,xy=2.75,则x-y=______
(4)实际上有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示.如图③,它表示了______
题型:解答题
难度:困难
有足够多的长方形和正方形卡片,如图:
(1)如果选取1号、2号、3号卡片分别为l张、1张、2张,可拼成一个长方形(不重叠无缝隙),请画出这个长方形的草图,并运用拼图前后面积之间的关系说明这个长方形的代数意义.
这个长方形的代数意义是______
(2)小明用类似方法解释分解因式4a2+8ab+3b2,请拼图说明小明的方法,并写出分解因式的结果.

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题型:解答题
难度:中等
有许多代数恒等式可以用图形的面积来表示,如图①,它表示了(2m+n)(m+n)=2m2+3mn+n2
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(1)观察图②,请你写出三个代数式(m+n)2、(m-n)2、mn之间的等量关系是______
(2)小明用8个一样大的矩形(长acm,宽bcm)拼图,拼出了如图甲、乙的两种图案:图案甲是一个正方形,图案乙是一个大的矩形:图案甲的中间留下了边长是2cm的正方形小洞.则(a+2b)2-8ab的值______
题型:解答题
难度:简单
阅读材料并填空:
我们知道,完全平方式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数恒等式样也可以用这种形式表示,
如:(2a+b)(a+b)=2a2+3ab+b2,就可以用图(1),或图(2)等图形的面积表示.
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请你写出图(3)所表示的代数恒等式______
请你写出图(4)所表示的代数恒等式______
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题型:填空题
难度:困难
我们已经知道,完全平方公式可以用平面几何图形的面积来表示,实际上还有一些代数等式也可以用这种形式表示,请写出图中所表示的代数恒等式   
ababb2
a2a2ab
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