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公元前世纪的毕达哥拉斯是最早研究“完全数”的人.完全数是一种特殊的自然数,它所有...

公元前世纪的毕达哥拉斯是最早研究完全数的人.完全数是一种特殊的自然数,它所有的真因子(即除了自身以外的约数)的和恰好等于它本身.若从集合中随机抽取两个数,则这两个数中有完全数的概率是______.

 

【解析】 依次按照完全数的定义1,6,24,28,36,得到集合中为完全数,不为完全数,在集合中任取两个数有种情况,在集合中任取两个数有种情况,利用古典概型和互斥事件的概率公式即得解. 1没有除自身外的约数,因此1不为完全数; 6的真因子为1,2,3,1+2+3=6,故6为完全数; 24的真因子为1,2,3,4,6,8,12,1+2+3+4+6+8+12=36,故24不为完全数; 28的真因子为1,2,4,7,14,1+2+4+7+14=28,故28为完全数; 36的真因子为1,2,3,4,6,9,12,18,1+2+3+4+6+9+12+18=54,故36不为完全数; 因此集合中为完全数,不为完全数. 在集合中任取两个数有种情况; 在集合中任取两个数有种情况; 这两个数中有完全数的对立事件为取到的两个数都不是完全数,因此: 故答案为:
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