设数列的前项和为，已知. （1）令，求数列的通项公式； （2）若数列满足：. ①...

（1）；（2）①；②存在， 【解析】 （1）由题，得，即可得到本题答案； （2）①由，得，所以，恒等变形得，，由此即可得到本题答案； ②由错位相减求和公式，得的前n项和，然后通过求的解，即可得到本题答案. （1）因为，所以，即， 又因为，所以，即， 所以数列是以2为公比和首项的等比数列，所以； （2）①由（1）知，，当时，， 又因为也满足上式，所以数列的通项公式为， 因为，所以，所以， 即， 因为，所以数列是以1为首项和公差的等差数列，所以， 故； ②设，则， 所以， 两式相减得， 所以， ∵，∴， 即：，即. 令，则，即， 所以，数列单调递减， ，因此，存在唯一正整数，使得成立.