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已知数列的前项和为,且. (1)证明:数列为常数列. (2)求数列的前项和.

已知数列的前项和为,且.

1)证明:数列为常数列.

2)求数列的前项和.

 

(1)证明见解析;(2) 【解析】 (1)由,得,即,又由,即可得到本题答案; (2)由(1)得,,即可得到本题答案. (1)当时,,所以; 当时,由①,得②, ①-②得,, 所以,因为,所以,所以,故数列为常数列; (2)由(1)知,,所以, 所以.
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