已知函数． （Ⅰ）当时，求函数的极值； （Ⅱ）时，讨论的单调性； （Ⅲ）若对任意...

（Ⅰ）函数的极小值为，无极大值；（Ⅱ）当时，函数的在定义域单调递增；当时，在区间，上单调递减，在区间上单调递增；当时，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增． （Ⅲ）． 【解析】 试题（1）函数的定义域为， 当时，函数，利用导函数求出函数的单调性，即可求出函数的极值； （2）由，所以， 令，得，，对、、分类讨论，求出的单调性； （3）若对任意的恒有成立，等价于当，对任意的，恒有成立，由（Ⅱ）知，，所以上式化为对任意的，恒有成立，即，因为，所以，所以． 试题解析：（1）函数的定义域为．，令， 得；（舍去）． 当变化时，的取值情况如下：           —   0       减   极小值   增   所以，函数的极小值为，无极大值． （2），令，得，， 当时，，函数的在定义域单调递减； 当时，在区间，，上，单调递减， 在区间，上，单调递增； 当时，在区间，，上，单调递减， 在区间，上，单调递增． （3）由（2）知当时，函数在区间单调递减；所以，当时，， 问题等价于：对任意的，恒有成立，即，因为a<0，，所以，实数的取值范围是．