设函数，（1）求函数f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；（2）若对...

设函数，

（1）求函数f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值和最小值；

（2）若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，求实数m的取值范围.

（1）最大值为7，最小值为；（2）【解析】（1）函数求导得＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），（x∈R），易知在区间（﹣1，），（1，2）上，＞0，在区间（，1）上，＜0，从而求得函数的极值，再计算给定区间的端点函数值，其中最大的为最大值；最小的为最小值. （2）对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，只需要f（x）max＜m即可. （1）f′（x）＝3x2﹣x﹣2＝（3x+2）（x﹣1），（x∈R），因为在区间（﹣1，），（1，2）上，＞0，所以f（x）单调递增，因为在区间（，1）上，＜0，所以f（x）单调递减，所以f（x）极大值＝f（），f（x）极小值＝f（1），又因为f（﹣1），f（2）＝7，所以f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值为7，最小值为. （2）若对于任意x∈[﹣1，2]都有f（x）＜m成立，则只需要f（x）max＜m即可，由（1）知，f（x）在x∈[﹣1，2]上的最大值为7，所以m＞7.

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考点分析：

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