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已知命题p:“∀x∈[1,2], x2-lnx-a≥0”与命题q:“∃x∈R,x...

已知命题p:“x[1,2], x2-lnx-a≥0”与命题q:“xR,x2+2ax-8-6a=0”都是真命题,求实数a的取值范围.

 

(-∞,-4]∪[-2,] 【解析】 根据题意,命题p,利用恒成立问题方法转化,求出a的取值范围; 命题q,由一元二次方程的根的情况分析可得a的取值范围,根据p、q都是真命题,将两次求出的a的范围求交集即可. 命题p:a≤x2-lnx在x∈[1,2]上恒成立,令f(x)=x2-lnx,f ′(x)=x-= , 当10,∴f(x)min=f(1)=.∴a≤. 即:当a≤时,p是真命题., 命题q:Δ=4a2-4(-8-6a)≥0,∴a≥-2或a≤-4.即当 a≥-2或a≤-4时,q是真命题, 综上,a的取值范围为(-∞,-4]∪[-2,].
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考点分析:
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已知cosθ,求的值

 

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设函数fx)是定义在R上的偶函数,且对任意的xR恒有fx+1)=fx1),已知当x[01]时,fx)=(1x,则

2是函数fx)的一个周期;

②函数fx)在(12)上是减函数,在(23)上是增函数;

③函数fx)的最大值是1,最小值是0

x1是函数fx)的一个对称轴;

⑤当x∈(34)时,fx)=(x3.

其中所有正确命题的序号是_____.

 

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已知奇函数是定义在上的减函数,,则实数的取值范围为___________

 

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已知幂函数为偶函数,且在区间上是单调增函数,则的值为_________

 

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命题x0R3”的否定是_____.

 

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