已知函数. （Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域...

已知函数.

（Ⅰ）当a=3时，求函数在上的最大值和最小值；

（Ⅱ）求函数的定义域，并求函数的值域．（用a表示）

（Ⅰ），；（Ⅱ）的定义域为，的值域为．【解析】试题（Ⅰ）当时，求函数在上的最大值和最小值，令，变形得到该函数的单调性，求出其值域，再由为增函数，从而求得函数在上的最大值和最小值；（Ⅱ）求函数的定义域，由对数函数的真数大于0求出函数的定义域，求函数的值域，函数的定义域，即的定义域，把的解析式代入后整理，化为关于的二次函数，对分类讨论，由二次函数的单调性求最值，从而得函数的值域．试题解析：（Ⅰ）令，显然在上单调递减，故，故，即当时，，（在即时取得），（在即时取得） (II)由的定义域为，由题易得：，因为，故的开口向下，且对称轴，于是：当即时，的值域为（；当即时，的值域为

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考点分析：

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已知幂函数为偶函数，在区间上是单调增函数，