已知命题：“∃x∈[﹣1,1]，使等式m＝x2﹣x成立”是真命题．（1）求实数...

已知命题：“∃x∈[﹣1,1]，使等式m＝x2﹣x成立”是真命题．

（1）求实数m的取值集合M；

（2）设不等式（x﹣a）[x﹣（2﹣a）]＜0的解集为N，若N⊆M，求a的取值范围．

（1）M＝[,2]；（2）[0,2]．【解析】（1）求出函数的值域，即可求得的取值范围；（2）对参数进行分类讨论，根据集合之间的关系，即可求得结果. （1）由题意知，方程x2﹣x﹣m＝0在[﹣1,1]上有解，即m的取值范围为函数y＝x2﹣x＝（x）2在[﹣1，1]上的值域， ∴M＝[,2]．（2）①当a＝1时，解集N为空集，满足题意； ②当a＞1时，a＞2﹣a，此时集合N＝{x|2﹣a＜x＜a}，若满足题意，则只需且，解得，与取交集可得 ③当a＜1时，a＜2﹣a，此时集合N＝{x|a＜x＜2﹣a}，若满足题意，则只需且，解得与a＜1取交集可得. 综上：a的取值范围是[0,2]．

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考点分析：

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