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已知动直线l:与圆:交于A,B两点,以弦AB为直径的圆为,则圆的面积的最小值是_...

已知动直线l与圆交于AB两点,以弦AB为直径的圆为,则圆的面积的最小值是________

 

【解析】 直线l恒过定点,由题意得当|AB|最小时,圆C2的面积的最小,结合直线与圆的位置关系可得当MC1与直线l垂直,即M为AB的中点时,|AB|最小,求出此时的值,由圆的面积公式即可得答案. 根据题意,直线l:,即, 联立,解得,则直线l恒过定点, 又圆的圆心为,半径,,∴点M在圆内, 若直线l与圆:交于A,B两点,以弦AB为直径的圆为, 当|AB|最小时,圆的面积的最小;当,即M为AB的中点时,|AB|最小, 此时==3,故圆的半径,此时圆的面积S=(3)2×π=18π. 故答案为:
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