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定义在实数集上的奇函数满足,且当时,,则下列四个命题: ①; ②函数的最小正周期...

定义在实数集上的奇函数满足,且当时,,则下列四个命题:

;    ②函数的最小正周期为2;

时,方程有2018个根;方程有5个根.

其中真命题的个数为(    )

A.1 B.2 C.3 D.4

 

C 【解析】 由可判断①正确,②错误;由周期性利用数形结合可判断③正确;画出的图象,由交点个数可得判断④正确,从而可得结果. ∵,∴,∴函数的最小正周期为,故②错误,∴. ∵当时,,∴,即,故①正确. ∵函数在实数集上为奇函数,∴,∴,即函数关于直线对称.画出函数的图象如图所示: 由图象可得,当时,方程有2个根,故当时,方程有个根,故③正确;画出的图象如图所示,与函数有5个交点,故④正确,故选C.
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考点分析:
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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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A. B. C. D.

 

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