设，且. （1）求证：； （2）若，求证：.

在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）.以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.

（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；

（2）设点在直线上，点在曲线上，求的最小值.

已知抛物线，抛物线与圆的相交弦长为4.

（1）求抛物线的标准方程；

（2）点为抛物线的焦点，为抛物线上两点，，若的面积为，且直线的斜率存在，求直线的方程.

已知函数.

（1）讨论函数的单调性；

（2）是否存在实数，且，使得函数在区间的值域为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

如图，在长方体中，，为的中点，为的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成二面角的正弦值.

在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：

（1）设表示在这块地上种植1季此作物的利润，求的分布列（利润产量市场价格成本）；

（2）若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中的利润都在区间的概率.