设，其中.若对一切恒成立，则①；②；③既不是奇函数也不是偶函数；④的单调递增区间...

①③ 【解析】 对于命题①，由对一切恒成立知，直线是图像的对称轴.又函数的周期为，即故①正确； 对于命题②，因为和与对称轴的距离相等，即，故②不正确. 对于命题③，因为直线是函数图像的对称轴，易得， 即或.即即不是奇函数也是不偶函数，故③正确. 对于命题④，由上知的解析式不确定，即单调递增区间不确定，故④不正确. 对于命题⑤，因为（其中）， 可得，且，即过点的直线必与函数的图像相交，故⑤不正确. 【解析】 由对一切恒成立知，直线是图像的对称轴.又∵（其中）的周期为，∴可看作的值加了个周期，∴.故①正确. ∵，∴和与对称轴的距离相等. ∴，故②不正确. ∵直线是函数图像的对称轴，∴， ∴. ∴或，∴.∴或. ∴即不是奇函数也是不偶函数，故③正确. 由上知的单调递增区间为， 的单调递增区间为.∵的解析式不确定，∴单调递增区间不确定，故④不正确. ∵（其中）， ∴.又∵，∴. ∴，且， ∴过点的直线必与函数的图像相交，故⑤不正确. 故答案为①③.