已知圆
过点
，且与圆
关于直线
对称.
（1）求圆的方程；
（2）若
、
为圆的两条相互垂直的弦，垂足为
，求四边形
的面积的最大值；
（3）已知直线
，
是直线
上的动点，过作圆的两条切线
、
，切点为
、
，试探究直线
是否过定点，若过定点，求出定点；若不过定点，请说明理由.
如图，已知
，
是
轴的正半轴上的点，直线
，
分别与
相切于
两点.
（1）若点
，求
；
（2）若
，求点的坐标；
如图，在直三棱柱
中，
，四边形
是边长为6的正方形，直线
与平面
所成的角的正切值为3，点
为棱
上的动点，且
.
（1）当
为何值时，
平面
?
（2）当
时，求二面角
的正切值.
已知圆
.
（1）若直线
过点
，且与圆
交于两点
、
，
，求直线的方程；
（2）过圆上一动点
作平行于
轴的直线
，设直线与
轴的交点为
，若向量
，求动点
的轨迹方程.
某市统计局就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示收入在
）.
（1）求居民收入在
的频率；
（2）根据频率分布直方图算出样本数据的中位数；
（3）为了分析居民的收入与年龄、职业等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在
的这段应抽取多少人？
已知直线
的斜率为
，且经过点
.
（1）求直线与坐标轴所围成三角形的面积；
（2）将直线绕点
逆时针方向旋转
得到直线
，求直线的方程.
