在中，角，，的对边分别为，，，已知. （1）若，的面积为，求，的值； （2）若，...

（1），或，（2） 【解析】 先由正弦定理和三角恒等变换，同角的三角函数基本关系求出cosA、sinA的值； （1）利用余弦定理和三角形的面积公式列出方程组，求出b、c的值； （2）利用正弦定理和余弦定理，结合角为钝角，求出k的取值范围． △ABC中，4acosA＝ccosB+bcosC， ∴4sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（C+B）＝sinA， ∴cosA， ∴sinA； （1）a＝4， ∴a2＝b2+c2﹣2bc•cosA＝b2+c2bc＝16①； 又△ABC的面积为： S△ABCbc•sinAbc•， ∴bc＝8②； 由①②组成方程组，解得b＝4，c＝2或b＝2，c＝4； （2）当sinB＝ksinC（k＞0），b＝kc， ∴a2＝b2+c2﹣2bc•cosA＝（kc）2+c2﹣2kc•c•（k2k+1）c2； 又C为钝角，则a2+b2＜c2， 即（k2k+1）+k2＜1，解得0＜k； 所以k的取值范围是．