设全集，集合，则集合 ．

已知，且有．

（1）若在上是增函数，求实数的取值范围；

（2）试判断是否存在正数，使函数在区间上的值域为，若存在求出值；若不存在说明理由．

已知为上的奇函数，为上的偶函数，且满足．

（1）求与的解析式，指出的单调性（单调性不要求证明）；

（2）若关于不等式恒成立，求的取值范围；

（3）若在上有唯一零点，求的取值范围．

有一种候鸟每年都按一定的路线迁陟，飞往繁殖地产卵．科学家经过测量发现候鸟的飞行速度可以表示为函数，单位是，其中表示候鸟每分钟耗氧量的单位数，表示测量过程中候鸟每分钟的耗氧偏差．（参考数据：，，）

（1）若，候鸟每分钟的耗氧量为个单位时，它的飞行速度是多少？

（2）若，候鸟停下休息时，它每分钟的耗氧量为多少个单位？

（3）若雄鸟的飞行速度为，雌鸟的飞行速度为，那么此时雄鸟每分钟的耗氧量是雌鸟每分钟的耗氧量的多少倍？

已知（是常数）为幂函数,且在第一象限单调递增．

（1）求的表达式；

（2）讨论函数在上的单调性,并证之．

函数满足．

（1）若，求的值域；

（2）令，判定函数的奇偶性，并证明．