设函数f（x）＝ln＋（a＞0）． （1）若函数f（x）在区间（2，4）上存在极...

（1）；（2）；（3）详见解析． 【解析】 试题分析：（1）求导并整理可得，讨论导数的正负，得函数的增减区间，根据函数的单调性可得函数的极值点，使极值点在即可．（2）函数在上为单调函数等价于在上恒成立．解得，即是的真子集．画数轴分析可得关于的不等式，即可求得的范围．（3）由（2）知：当时，在上为增函数，由可得，取根据对数的运算法则可证得所证． 试题解析：（1）【解析】 ， 在上为减函数，在为增函数， 在处取得极小值．依题意，解得． 所以实数的取值范围是． （2）【解析】 依题意，解得． 所以实数的取值范围是． （3）证明：方法一：由（2）知：当时， 在上为增函数， ∴当时，有， 即时，， 得． 取， 则， 即， ∴ 方法二：由于， 从而只需证明．考查函数， 而，所以在上是增函数，在上是减函数， 所以，所以时，， 令，， 则， 所以命题得证． 考点：用导数研究函数的性质．