已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆与直线相切． （1）求椭...

（1）；（2）为定值，定点为． 【解析】 试题分析：（1）根据以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆与直线相切可知圆心到直线的距离等于半径，从而求得的值，根据离心率可求得的值，再根据可求得，从而可得椭圆方程．（2）将直线方程与椭圆方程联立，消去整理得关于的一元二次方程．由韦达定理可得两根之和，两根之积．根据数量积公式可求得，要使其为定值，则有，可求得的值． 试题解析：（1）由，得，即，① 又以原点为圆心，椭圆的长半轴长为半径的圆为， 且与直线相切，所以，代入①得， 所以．所以椭圆的方程为． （2）由得， 设，所以，， 根据题意，假设轴上存在定点，使得为定值， 则有 要使上式为定值，即与无关，则应， 即，此时为定值，定点为． 考点：1椭圆的简单几何性质，椭圆方程；2直线与椭圆的位置关系问题．