如图，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1＝2AB＝4，点E在C1C上，...

（1）详见解析； （2）． 【解析】 试题分析：（1）以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系．可得各点坐标，从而可得各向量坐标，根据向量数量积为0则两向量垂直，可得，根据线面垂直的判定定理可证得平面．（2）由（1）知为面的一个法向量，再根据向量垂直数量积等于0可求得平面的一个法向量，由数量积公式可求得两法向量所成角的二面角．两法向量所成的角与二面角的平面角相等或互补，所以观察图像可得所求二面角的平面角为锐角，所以所求二面角的平面角的余弦值等于两法向量余弦值的绝对值． 试题解析：以为坐标原点，射线为轴的正半轴，建立如图所示的空间直角坐标系． 依题设 ，． ，． （1）， ，即 又， 平面． （2）由（1）知为面的一个法向量． 设向量是平面的法向量，则， ． 令，则，． 观察可知二面角的平面角为锐角， ∴二面角的余弦值为． 考点：1线面垂直；2用空间向量法解决立体几何问题． 【方法点晴】本题主要考查的是线线垂直、线面垂直、空间直角坐标系和空间向量在立体几何中的应用，属于中档题．用空间向量法解题时一定要注意二面角的余弦值等于两法向量夹角的余弦值或其绝对值，否则很容易出现错误．证明线面垂直的关键是证明线线垂直，证明线线垂直常用的方法是直角三角形、等腰三角形的“三线合一”和菱形、正方形的对角线．