i是虚数单位，则的模为（ ） A． B． C． D．2

已知函数．

（1）解不等式；

（2）若对于，有．求证：．

在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线将于点、，若点的坐标为，求的值．

如图，圆与圆内切于点，其半径分别为3与2，圆的弦交圆于点（不在上），是圆的一条直径．

（1）求的值；

（2）若，求到弦的距离．

已知存在实数和使得．

（1）若，求的值；

（2）当时，若存在实数使得对任意恒成立，求的最值．

已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．