已知函数． （1）解不等式； （2）若对于，有．求证：．

在直角坐标系中，直线的参数方程为（t为参数），再以原点为极点，以x正半轴为极轴建立坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位，在该极坐标系中圆C的方程为．

（1）求圆C的直角坐标方程；

（2）设圆C与直线将于点、，若点的坐标为，求的值．

如图，圆与圆内切于点，其半径分别为3与2，圆的弦交圆于点（不在上），是圆的一条直径．

（1）求的值；

（2）若，求到弦的距离．

已知存在实数和使得．

（1）若，求的值；

（2）当时，若存在实数使得对任意恒成立，求的最值．

已知直线被圆截得的弦长恰与椭圆的短轴长相等，椭圆的离心率．

（1）求椭圆的方程；

（2）已知过点的动直线交椭圆于两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点，使得无论如何转动，以为直径的圆恒过定点？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由．

我国政府对PM2.5采用如下标准：

某市环保局从一年365天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，监测值如茎叶图所

示（十位为茎，个位为叶）．

（1）求这10天数据的中位数；

（2）从这10天数据中任取4天的数据，记为空气质量达到一级的天数，求的分布列和期望；

（3）以这10天的数据来估计这一年365天的空气质量情况，并假定每天之间的空气质量相互不影响．记

为这一年中空气质量达到一级的天数，求的平均值．