已知在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程是
（
是参数），以原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
．
（1）判断直线
与曲线
的位置关系；
（2）
为曲线
上任意一点，求
的取值范围．
如图，已知
与圆
相切于点
，经过点
的割线
交圆
于点
，
，
的平分线分别交
，
于点
，
．
（1）证明：
；
（2）若
，求
的值．
已知函数
和
．
（1）若函数
在区间
不单调，求实数
的取值范围；
（2）当
时，不等式
恒成立，求实数
的最大值．
已知椭圆
（
）的离心率为
，左、右焦点分别为
、
，点
在椭圆
上，且
，
的面积为
．
（1）求椭圆
的方程；
（2）直线
（
）与椭圆
相交于
，
两点，点
，记直线
，
的斜率分别为
，
，当
最大时，求直线
的方程．
年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔
辆就抽取一辆的抽样方法抽取
名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（
/
）分成六段：
，
，
，
，
，
后得到如图的频率分布直方图．
（1）求这
辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值；
（2）若从车速在
的车辆中任抽取
辆，求车速在
的车辆恰有一辆的概率．
如图，在长方体
中，
，
，点
是线段
中点．
（1）求证：
；
（2）求
点到平面
的距离．
