已知函数． （1）当时，求在区间上的最大值； （2）若在区间上，函数的图象恒在直...

（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）先求导，讨论导数的正负，得函数的增减区间，然后根据函数的单调性可求得函数的最值；（2）令，原问题等价于 在区间上恒成立．求，令得两根，讨论两根的大小，根据两根的大小讨论导数的正负，得函数的单调区间，从而求得的最大值，令其最大值小于0即可求得的范围． 试题解析：（1）当时 ， ，当,有；当，有， 在区间上是增函数，在 上为减函数， ∴ （2）令，则的定义域为， 在区间上，函数的图象恒在直线下方 等价于 在区间上恒成立． 因为 ①若，令，得极值点， 当，即时，在（，1）上有，在上有 ， 在上有，此时在区间上是增函数， 并且在该区间上有不合题意； 当，即时，同理可知，在区间上，有 ，也不合题意； ② 若，则有，此时在区间上恒有， 从而在区间上是减函数； 要使在此区间上恒成立，只须满足， 由此求得的范围是． 综合①②可知，当时，函数的图象恒在直线下方． 考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数与函数极值与最值的关系． 【方法点睛】由函数的极值、最值逆求参数的值（或取值范围）问题，往往需要对参数进行分类讨论，如何划分参数讨论的区间成为思维的难点．由于这类问题涉及函数的单调区间，因此分类的标准是使函数在指定的区间内其导数的符号能够确定为正或为负．