设． （1） 当时，取到极值，求的值； （2）当满足什么条件时，在区间上有单调递...

（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1） 先求函数定义域，再求导，然后由导数与极值的关系求得的值；（2）解法一：问题转化为求在区间上有解，分，，求得的取值范围；解法二：问题转化为求在区间上有解，进而转化为求的最小值，根据在上的单调性即可求得的取值范围． 试题解析：（1）由题意知的定义域为，且， 由，即，得． 当时，， 当时，；当时，， 所以是函数的极大值，所以． （2）解法一：要使在区间有单调递增区间， 即要求在区间上有解， ①当时，不等式恒成立； ②当时，得，此时只要，解得； ③当时，得，此时只要，解得． 综上所述，． 解法二：要使在区间上有单调递增区间， 即在区间上有解， 即要求在区间上有解， 即在区间上，， 而在区间单调递增，所以． 综上所述，． 考点：1、导数与极值的关系；2、利用导数研究函数的单调性． 【方法点睛】由函数的极值、最值逆求参数的值（或取值范围）问题，往往需要对参数进行分类讨论，如何划分参数讨论的区间成为思维的难点．由于这类问题涉及函数的单调区间，因此分类的标准是使函数在指定的区间内其导数的符号能够确定为正或为负．