如图所示，已知在四棱锥中，底面为直角梯形，其中//，，侧棱，且． （Ⅰ）求证：平...

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） ． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）首先作出辅助线即过作，垂足为，然后由已知条件可得四边形是正方形，再结合已知条件中边长的关系可计算出长度，并由勾股定理可得出，最后由线面垂直的判定定理即可得出所证明的结果；（Ⅱ）首先运用等体积转化将所求的三棱锥的体积转化为，然后结合（Ⅰ）中的结论可得，即三棱锥的高，最后运用三棱锥的体积计算公式即可得出所求的结果． 试题解析：（Ⅰ）证明：过作，垂足为，又已知在四边形中，，∥，，∴四边形是正方形．∵，∴ [来源:又． ∴．∴ ．∴ ．又∵， ，∴ 平面． （Ⅱ）∵，∴，又 所以CE为三棱锥 的高，，，又为中点，所以点到直线的距离等于，又，又， ∴ ． 考点：1、线面垂直的判定定理；2、空间几何体的体积计算． 【方法点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和空间几何体的体积求法，属中档题．对于线面垂直的证明的一般思路为：第一步按照线线垂直得到线面垂直，进而得出面面垂直的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论．对于第二问求空间几何体的体积的关键是合理地运用等体积转化法将所求的三棱锥的体积转化为可求的三棱锥的体积．