（本小题满分12分） 如图，已知正三棱柱各棱长都是4，是的中点，动点在侧棱上，且...

（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ）取得最小值． 【解析】 试题分析：（Ⅰ）首先建立适当的空间直角坐标系，并根据已知条件写出各点的空间坐标，然后由向量的坐标表示法分别求出，，最后计算的值，进而得出所求的结论；（Ⅱ）首先设出，平面的一个法向量为，然后运用可计算出法向量为的空间坐标，而由直三棱柱的性质可取侧面的一个法向量为，于是运用公式并结合同角三角形的基本关系可得出的表达式，最后由的取值范围即可得出的最小值． 试题解析：（Ⅰ）建立如图所示的空间直角坐标系，则由已知可得，． 于是，，则，所以 ． （2）设，则平面的一个法向量为，则由 （1）得 ．，，于是由可得：，即 ，取．又由直三棱柱的性质可取侧面的一个法向量为，于是由的锐角可得，，所以．由可得，即，故当，即点与点重合时，取得最小值． 考点：1、直线与直线垂直的证明；2、二面角的求法；3、空间向量法求立体几何问题． 【方法点睛】本题考查了线线垂直的证明问题、二面角的求法、空间向量法求立体几何问题，属中档题．对于线线垂直的证明的一般思路为：第一步按照线线面垂直得到线线垂直，进而得出线线垂直的思路分析解答；第二步找到关键的直线或平面；第三步得出结论．对于空间法向量求平面与平面的夹角的关键是求出这两个平面的法向量，并运用公式进行计算．