已知 若方程有三个不同的实根，则的取值范围是（ ） A． B． C． D．

A 【解析】 试题分析：因为所以方程有三个不同的实根可转化为有三个不同的实根，等价于方程有三个不同的实根，等价于函数和函数的图像有三个交点．于是令，则，令可得，所以当时，，即函数在上单调递增；当或时，，即函数在和上单调递减，所以极小值为，极大值为，而函数和函数的图像有三个交点，所以需满足，而当时，函数和函数的图像有两个交点，不符合题意，所以的取值范围是为，故应选． 考点：1、函数与方程；2、导数在研究函数的单调性与极值中的应用． 【思路点睛】本题主要考查了函数与方程和导数在研究函数的单调性与极值中的应用，渗透着数形结合的数学思想和化归与转化的数学思想，属中高档题．其解题的一般思路为：首先将方程有三个不同的实根转化为方程有三个不同的实根，进而转化为函数和函数的图像有三个交点，然后构造函数，利用导数讨论其单调性并判断其极值，最后结合函数图像即可得出所求的结果．