已知圆：，点，，点在圆上运动，的垂直平分线交于点． （1）求动点的轨迹的方程； ...

（1）；（2）；（3）在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为． 【解析】 试题分析：（1）首先由的垂直平分线交于点可得，，然后由椭圆的定义知，动点的轨迹是以点为焦点的椭圆，由此即可得出所求的结果；（2）首先设出，则，然后由可得，由此可得出直线的斜率；（3）首先设出直线方程为，联立直线和椭圆的方程并整理可得关于的一元二次方程，然后设出由韦达定理可得，于是假设在轴上存在定点，满足题设，即可得，由此能够求出点的坐标． 试题解析：（1）因为的垂直平分线交于点，所以， ．所以动点的轨迹是以点为焦点，长轴长为的椭圆．设椭圆的方程为，则．则动点的轨迹的方程是 （2）设则．① 因为，则．② 由①②解得，所以直线的斜率 （3）直线方程为，联立直线和椭圆的方程得: 得 由题意知：点在椭圆内部，所以直线与椭圆必交与两点， 设则 假设在轴上存在定点，满足题设，则 因为以为直径的圆恒过点, 则，即: （*） 因为 则（*）左边变为 由假设得对于任意的,恒成立， 即解得，因此，在轴上存在满足条件的定点，点的坐标为． 考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的简单几何性质；3、直线与椭圆的相交的综合问题．