已知椭圆的方程为，双曲线的两条渐近线为，，过椭圆的右焦点作直线，使⊥，又l与交于...

（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）首先由题意并结合双曲线的性质可得出，所满足的关系式，再与联立求出两者的值即可得出所求的椭圆的方程；（2）首先联立直线与的方程求出它们的交点的坐标，再令，利用引入的参数表示出点的坐标，由于点在椭圆上，代入椭圆的方程结合椭圆的性质求出的取值范围，即可得出所求的最大值． 试题解析： （1）双曲线的渐近线为，两渐近线夹角为60°，又，所以， 所以，所以．又，所以，，所以椭圆的方程为，所以离心率． （2）由已知，与联立，解方程组得．设，则，因为，设，则，所以，即，将将A点坐标代入椭圆方程，得， 等式两边同除以，，所以，当，即时，有最大值，即的最大值为． 考点：1、双曲线的简单几何性质；2、双曲线与直线相交的综合问题．