如图，已知椭圆，分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆的上顶点，直线交椭圆于另一点． （...

（1）；（2）． 【解析】 试题分析：（1）首先根据可推断出为等腰直角三角形，进而可得出，即可求出的关系，再由可得的关系，最后得出椭圆的离心率；（2）根据题意可推断出的坐标，设出点的坐标，利用已知条件中向量的关系，可求得和关于的表达式，代入椭圆方程可求得和的关系，利用即可得出和的关系，最后联立方程组即可求出和的值，进而得出所求的结果． 试题解析：（1）若，则为等腰直角三角形，所以有，即．所以，． （2）由题意知，其中，，设．由得 ，解得，即．将点坐标代入，得，解之得．①又由得，，即有．② 由①②解得，从而有．所以椭圆方程为． 考点：1、椭圆的标准方程；2、椭圆的简单几何性质． 【易错点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程和椭圆的简单几何性质，涉及平面向量的基本性质的应用，注意挖掘题意中的条件，属中档题．其解题过程中最容易出现以下错误：其一是未能充分运用椭圆的平面几何性质挖掘隐藏条件，即第一问不能有效地将平面几何知识与椭圆的简单几何性质相结合；其二是未能正确地使用平面向量的基本性质对其进行求解．