已知为抛物线上一动点，为其对称轴上一点，直线与抛物线的另一个交点为．当为抛物线的...

（1）；（2）抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”． 【解析】 试题分析：（1）直接由三角形的面积公式即可得出所求的抛物线的方程；（2）首先设出点和直线MN的方程为，然后联立直线MN与抛物线的方程并整理得到一元二次方程，求出其判别式和,，于是运用弦长公式可表示出的表达式，并将其化简得到与 的关系式，最后得出所求的结果即可． 试题解析：（Ⅰ）由题意 ，抛物线C的方程为． （Ⅱ）设,直线MN的方程为 联立得， , 因为时, , 异号, 又 所以,仅当,即时,t与m无关,此时A即抛物线C的焦点,即抛物线C对称轴上仅有焦点这一个“稳定点”． 考点：1、抛物线的标准方程；2、直线与抛物线相交的综合问题．