已知动点与两定点、连线的斜率之积为． （1）求动点的轨迹C的方程； （2）若过点...

（1）；（2）直线的方程为或． 【解析】 试题分析：（1）首先设出点的坐标，然后由已知条件和斜率公式即可得出等式关系，最后化简即可得出所求的答案；（2）首先设出直线并记然后由向量的坐标运算可得点的坐标，于是联立直线和椭圆的方程并整理得到一元二次方程，由韦达定理可得，进而得出，即可得出点坐标，最后由将其坐标代入椭圆的方程即可得出直线的方程． 试题解析：（1）设点的坐标为，则由动点与两定点、连线的斜率之积为可得： ，且，整理可得． （2）易知直线的斜率不为0,故可设直线设因为四边形OMEN为平行四边形，所以 联立 ，所以 ，因为点在椭圆上，所以，解得 故直线的方程为或． 考点：1、椭圆的标准方程；2、直线与椭圆的位置关系． 【易错点睛】本题主要考查了椭圆的标准方程和直线与椭圆的位置关系，渗透着数形结合的数学思想，考查学生的综合运用知识的能力和计算能力，属中档题．对于第一问最容易出现的错误是忽略了参数或的取值范围；对于第二问，其解题过程中最容易出现的错误有二：其一不能准确的计算，导致错误；其二是思路混乱，没有系统的解析几何思想，导致解题中出现瞎碰乱撞现象．