直三棱柱中，，分别是 的中点，，为棱上的点． （1）证明：； （2）是否存在一点...

（1）详见其解析；（2）存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为． 【解析】 试题分析：（1）首先根据线面垂直的判定定理和性质定理可得，然后以为原点建立如图所示的空间直角坐标系，并写出各点的坐标，再由三点共线即可求出点坐标，最后计算并验证其是否为0即可得出所证的答案；（2）首先设出面的法向量为，然后由即可得出，又因为面的法向量，再由公式即可得出的值，进而得出点的坐标，即可得出所求的结果． 试题解析：（1）证明：∵，，又∵∴⊥面．又∵面，∴，以为原点建立如图所示的空间直角坐标系， 则有，设且，即,则，∵，所以；…6分 （2）结论：存在一点，使得平面与平面所成锐二面角的余弦值为 理由如下：由题可知面的法向量，设面的法向量为，则， ∵，∴，即， 令，则．∵平面与平面所成锐二面角的余弦值为， ∴，即， 解得或（舍），所以当为中点时满足要求． 考点：1、线线垂直的判定定理；2、空间向量法求解立体几何问题．