设命题 ；命题． 如果命题“为真命题，“”为假命题，求实数的取值范围．

． 【解析】 试题分析：首先依据一元二次方程根的问题得出命题为真时，实数的取值范围；然后运用二次函数的图像及其性质即可得出一元二次不等式的恒成立问题，即命题为真时，实数的取值范围；最后由真值表可得其实数的取值范围，进而得出所求的结果． 试题解析：当命题为真时，得或，当命题为真时， 恒成立，所以且，即．由题意得，命题和命题一真一假．当命题为真，命题为假时，得，当命题为假，命题为真时，得a∈∅；所以实数的取值范围为． 考点：1、一元二次方程；2、一元二次不等式的恒成立问题；3、命题及其真假判断． 【方法点睛】本题主要考查了一元二次方程、一元二次不等式的恒成立问题和命题及其真假判断，属中档题．其解题的一般思路为：其解题的一般方法为分别运用一元二次方程根的分布和二次函数的图像及其性质分别求出命题和为真命题时实数的取值范围，然后运用逻辑连接词并结合集合间的基本运算即可得出所求的结果．