已知函数在区间［2，3］上有最大值4和最小值1，设 （1）求a、b的值； （2）...

（1）;（2） 【解析】 试题分析：（1）因为，所以二次函数的开口向上，再求函数的对称轴，从而判断上函数的单调性，由单调性确定最值取得的自变量，代入求解； （2）根据上一问的结果得到函数，然后得到，再将不等式进行整理，最后反解出，令，整理为关于的二次函数，因为是有解问题，所以 试题解析：【解析】 （1），因为，所以在区间上是增函数， 故解得 （2）由（1）得，由已知可得， 所以可化为，化为， 令，则， 因为，故， 记，因为，故，所以的取值范围是 考点：1．二次函数；2．存在性问题． 【思路点睛】此题是以考察二次函数的形式，考察了函数的最值的应用，和不等式存在性的问题，当看到两问的解析式会感觉比较麻烦，但对于二次函数的最值问题，一般思路就是先配方，写出顶点式，然后得到对称轴，这时你会发现对称轴不含参数，所以基本属于简单习题了，只需要得到给定区间的单调性，代入最值就可以了，对应（2）问的思路，首先要将不等式化简，得到，然后对于有解问题，和恒成立问题的考察思路大体一样，其中比较简单的方法就是反解参数，写成的形式，因为仅是有解，存在性的问题，所以小于等于函数的最大值，就有解．此题考察的形式比较简单，所以属于基础题型．