已知函数f（x）=和函数g（x）=x|x﹣m|+2m﹣8，其中m为参数，且满足m...

（1）单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞），单调减区间为（1，2）；（2）m＜﹣1或m=0；（3）． 【解析】 试题分析：（1）首先将绝对值去掉，写成分段函数的形式，结合分段函数的图像，写出单调区间；（2）因为是同底，所以将指数问题，转化为，两边平方，解出实根，根据在区间上有唯一解，所以能够取得方程两根的范围，从而解出参数的范围；（3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集，所以分别求出两个函数的值域，先将函数写成分段函数的形式，分和，结合单调性，讨论函数的最值，即可求出参数的取值范围． 试题解析：（1）m=2时，， ∴函数g（x）的单调增区间为（﹣∞，1），（2，+∞）， 单调减区间为（1，2）． （2）由f（x）=2|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解， 得|x﹣m|=|m|在x∈[﹣2，+∞）上有唯一解． 即（x﹣m）2=m2，解得x=0或x=2m， 由题意知2m=0或2m＜﹣2， 即m＜﹣1或m=0． 综上，m的取值范围是m＜﹣1或m=0． （3）由题意可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集． ∵ ①m≤4时，f（x）在（﹣∞，m）上单调递减，[m，4]上单调递增， ∴f（x）≥f（m）=1． g（x）在[4，+∞）上单调递增， ∴g（x）≥g（4）=8﹣2m， ∴8﹣2m≥1，即． ②当4＜m≤5时，f（x）在（﹣∞，4]上单调递减， 故f（x）≥f（4）=2m﹣4，g（x）在[4，m]上单调递减， [m，+∞）上单调递增， 故g（x）≥g（m）=2m﹣8 ∴2m﹣4≤2m﹣8， 解得5≤m≤6． 又4＜m≤5， ∴m=5 综上，m的取值范围是 考点：1．函数的单调性；2．方程的根；3．存在性问题． 【方法点睛】此题考查的函数类型多样，并且考查到了函数的单调性，最值，零点，和任意以及存在性的问题，所以考察知识点全面，而且有难度，所以属于难题，对应第一问比较简单，因为含绝对值的问题主要就是根据绝对值的定义将绝对值去掉后，此题转化为分段函数，并且都是比较简单的二次函数，所以通过图像就可以直接得到函数的单调区间；对应第二问，实际求解，即解，直接两边平方后很容易求出两个实根，根据所给的上有唯一解，讨论根与区间的关系，难点属于中档习题，对于第三问，观察到两个词，任意，和存在，分析后确定可知g（x）的值域应是f（x）的值域的子集，然后结合两个函数的单调性，考察当和两种情况讨论函数的值域．属于压轴习题．