如图，椭圆的离心率为，轴被曲线截得的线段长等于的短轴长．与轴的交点为，过坐标原点...

（1），；（2）详见解析；（3）． 【解析】 试题分析：（1）根据被轴所截得的线段长等于建立关于的方程，然后再根据离心率得到与的方程，联立解出和，得到两个方程； （2）依题意有，设直线，然后直线方程与抛物线方程联立，列出韦达定理，然后结合的坐标形式，代入根与系数的关系，得到垂直; （3） 设直线； ,然后所列直线方程与抛物线方程联立，得到点和点的坐标，注意的条件，然后根据弦长公式，,得到，然后类似方法得到,计算,得到关于与的表达式，利用，转化为基本不等式求最值，即求的范围． 试题解析：（Ⅰ）又，解得，． （Ⅱ）依题意有，设直线， 则，有 ． （Ⅲ）设直线； ，解得或，同理可得 ． 解得或，，同理可得 ，即． 考点：1．椭圆与抛物线的标准方程；2．直线与圆锥曲线相交的综合问题． 【思路点睛】此题考查圆锥曲线的综合问题，属于难题，第一问基础题型，第二问，也是基础题型，尤其是此问比较典型的直线与圆锥曲线相交的基础题型，设过原点的直线与椭圆相交两点，将两向量的数量积转化为两点的坐标表示，根据韦达定理，代入，化简就可以证明，思路比较简单；对于第三问，是压轴题，利用上一问的垂直，所以这两个三角形都是直角三角形，面积转化为两直角边乘积除以2，所以重点是求出两直角边分别是多少，利用垂直分别设直线和,分别与抛物线和椭圆联立求出这四点的坐标，然后利用弦长公式，例如,那么就将面积转化为间的关系问题，根据变形，求的范围．在做此题时，要注意后两问的前后关系，并且计算要熟练才可以．