过双曲线的左焦点作圆的切线，切点为E，延长FE交抛物线于点P，O为坐标原点，若，...

【解析】 试题分析：设双曲线的右焦点，根据抛物线方程，可知抛物线的焦点就是，为的中位线，所以且,因为为圆的切线，所以，，设，根据焦半径公式可得：，所以，代入抛物线方程，又,所以根据勾股定理，，整理为，整理为，解得． 考点：双曲线和抛物线的简单性质 【方法点睛】此题考查了双曲线和抛物线的几何性质，和数形结合思想的应用，知识的运用相互交错，灵活度很高，属于中档偏难的题型，首先画出图形后连接,会得到两个几何关系，根据相切和中点，会得到，和，所以根据抛物线求点的坐标，根据垂直，建立勾股定理，再写勾股定理的时候还有一个难点就是,做法就是由点向抛物线的准线引垂线，根据抛物线上的点到焦点的距离就是到准线的距离，这个直角三角形求，突破此难点后，下面就容易了，化简求离心率．