已知椭圆的中心为坐标原点，其离心率为，椭圆的一个焦点和抛物线的焦点重合。 （1）...

（1） ;（2）存在． 【解析】 试题分析：（1）采用待定系数法求方程，根据所给条件，，,并且，求出方程；（2） 直线与轴重合，则以为直径的圆是，若直线垂直于轴，则以为直径的圆是由即两圆相切于点（1，0），因此推断所求的点T如果存在，只能是（1，0），所以设直线斜率存在时，设直线方程，与椭圆方程联立，设，消去，根据韦达定理，得到,进而推断存在点． 试题解析：【解析】 （1）抛物线焦点的坐标为，则椭圆的焦点在轴上，设椭圆方程为由题意可得，，，所以椭圆方程为 （2）若直线与轴重合，则以为直径的圆是， 若直线垂直于轴，则以为直径的圆是 由即两圆相切于点（1，0）， 因此所求的点T如果存在，只能是（1，0），事实上，点T（1，0）就是所求的点，证明如下： 当直线垂直于轴时，以为直径的圆过点T（1，0），若直线不垂直于轴，可设直线： 设点， 由， 又因为=（x1-1，y1），=（x2-1，y2）， =（x1-1）（x2-1）+y1y2=（x1-1）（x2-1）+k2（x1+）（x2+）=0 则TA⊥TB，故以AB为直径的圆恒过点T（1，0），所以在坐标平面上存在一个定点T（1，0）满足条件。 考点：1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆相交的综合问题． 【方法点睛】此题考查了圆锥曲线的综合问题，属于中档习题，第一问比较简单，利用待定系数法就可以求出两个曲线方程，此题的难点在第二问，对于这种是否存在的问题，主要有两点考虑，有些是假设存在，先将所求的点设出来，然后代入题设进行求解，能解出并且成立就存在，否则不成立，还有些像此题所选择的方法，可以先利用两条特殊直线，得到两个特殊的圆，并解出这两个圆的交点，如果存在定点，那么一定是交点，所以再验证交点是否能满足条件，即先根据特殊求出，然后再一般化再证明此点是否存在．