已知抛物线，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于两点，若线段的中点的纵坐标为-2...

（1）；（2）详见解析． 【解析】 试题分析：（1）对应中点弦问题可以采用点差法，即设，将两点代入抛物线方程，做差，得到，根据中点纵坐标，和直线的斜率，求，得到抛物线方程； （2）首先设直线，并且与抛物线方程联立，得到根与系数的关系，即，，由得，，解出，求，利用根与系数的关系进行化简，求值． 试题解析：解 （1）设，在抛物线上，则 由题意可得，所以，则抛物线的方程为 （2）设直线的方程为，，则， 联立方程组，消去得： 且 由得， 整理得： 所以 考点：1．抛物线方程；2．直线与抛物线的综合问题；3．点差法． 【思路点睛】考察了直线与抛物线相交的综合问题，对于第一问涉及中点弦的问题，一般采用点差法能直接求出参数,或是将直线设出，利用直线方程与抛物线方程联立，利用条件，求出参数，解出抛物线方程，对于第二问就是设直线方程，和交点坐标，和与轴的交点坐标，然后让直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理，得到根与系数的关系，将所给的向量形式表示为坐标表示，用坐标表示出和，并且用根与系数的关系表示，证明是否是定值．