如图，已知四棱锥的底面为菱形，，，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值．

（1）详见解析；（2）． 【解析】 试题分析：（1）用几何法证明线线垂直的主要思路是证明线面垂直，则线线垂直，所以首先根据所给的条件能够确定是等腰直角三角形，是等边三角形，然后取的中点，连接，最后证明平面; （2）根据上一问的结论，根据勾股定理，证明，从而可以以为原点建立空间直角坐标系，分别求两个平面的法向量，利用公式求解． 试题解析：（1）证明：取的中点，连接． ∵，∴ 又四边形是菱形，且， ∴是等边三角形，∴ 又，∴， 又，∴ （2）由，，易求得，， ∴， 以为坐标原点，以，，分别为轴，轴，轴建立空间直坐标系， 则，，，， ∴，， 设平面的一个法向量为，则，， ∴，∴，，∴ 设平面的一个法向量为，则，， ∴，∴，，∴ ∴ 考点：1．线与线的位置关系；2．二面角．