如图，A，B是双曲线的左．右顶点，C，D是双曲线上关于x轴对称的两点，直线AC与...

（1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）由已知A（-2,0），B（2,0），设，，则，，由两点式分别得直线AC，BD的方程为直线AC：，直线BD：此能求出点E的轨迹W的方程．（2）由（1）及已知得M（2,0），N（0,1），联立，得，由此利用弦长公式结合已知条件能求出四边形MPNQ的面积取最大值． 试题解析：（1）由已知A（-2,0），B（2,0）， 设，，则，① 由两点式分别得直线AC、BD的方程为： 直线AC：，直线BD：， 两式相乘，得，② 由①，得，代入②，得：， ∴点E的轨迹W的方程为． 由（1）及已知得M（2,0），N（0,1）， 联立，得， ∴，， 四边形MPNQ的面积， ， ∵k＞0，∴． 故当且仅当，即时，四边形MPNQ的面积取最大值为． 考点：轨迹方程；直线与圆锥曲线综合 【名师点睛】求轨迹的一般方法： 1．直接法：如果动点运动的条件就是一些几何量的等量关系，这些条件简单明确，易于表述成含x,y的等式，就得到轨迹方程，这种方法称之为直接法。用直接法求动点轨迹一般有建系,设点，列式，化简，证明五个步骤，最后的证明可以省略，但要注意“挖”与“补”。 2．定义法：运用解析几何中一些常用定义（例如圆锥曲线的定义），可从曲线定义出发直接写出轨迹方程，或从曲线定义出发建立关系式，从而求出轨迹方程。 3．代入法：动点所满足的条件不易表述或求出，但形成轨迹的动点P（x,y）却随另一动点的运动而有规律的运动，且动点Q的轨迹为给定或容易求得，则可先将表示为x,y的式子，再代入Q的轨迹方程，然而整理得P的轨迹方程，代入法也称相关点法。 4．参数法：求轨迹方程有时很难直接找到动点的横坐标、纵坐标之间的关系，则可借助中间变量（参数），使x,y之间建立起联系，然而再从所求式子中消去参数，得出动点的轨迹方程。 5．交轨法：求两动曲线交点轨迹时，可由方程直接消去参数，例如求两动直线的交点时常用此法，也可以引入参数来建立这些动曲线的联系，然而消去参数得到轨迹方程。可以说是参数法的一种变种。 6．几何法：利用平面几何或解析几何的知识分析图形性质，发现动点运动规律和动点满足的条件，然而得出动点的轨迹方程。 7．待定系数法：求圆、椭圆、双曲线以及抛物线的方程常用待定系数法求。 8．点差法：求圆锥曲线中点弦轨迹问题时，常把两个端点设为并代入圆锥曲线方程，然而作差求出曲线的轨迹方程。 注意事项： 1．直接法是基本方法；定义法要充分联想定义、灵活动用定义；代入法要设法找到关系式 ;参数法要合理选取点参、角参、斜率参等参数并学会消参；交轨法要选择参数建立两曲线方程再直接消参；几何法要挖掘几何属性、找到等量关系。 2．要注意求得轨迹方程的完备性和纯粹性。在最后的结果出来后，要注意挖去或补上一些点等．