已知数列是递增的等比数列，满足，且是．的等差中项，数列满足，其前n项和为，且． ...

（1）；（2） 【解析】 试题分析：（1）利用是．的等差中项，求出公比，可求数列的通项公式；数列为等差数列，公差d=1，可求数列的通项公式；（2）不等式化为，可得，对一切恒成立，利用不等式，即可得出结论． 试题解析：（1）设等比数列的公比为q，则q＞1，， ∵是和的等差中项，∴，即． ∵q＞1，∴q=2，∴． 依题意，数列为等差数列，公差d=1， 又，∴，∴，∴ ∵，∴． 不等式化为． ∵，∴对一切恒成立． 而， 当且仅当即n=2时等式成立．∴． 考点：数列与不等式综合 【方法点睛】1、恒成立问题的转化：恒成立； 2、能成立问题的转化：能成立； 3、恰成立问题的转化：在M上恰成立的解集为M 另一转化方法：若在D上恰成立，等价于在D上的最小值， 若在D上恰成立，则等价于在D上的最大值． 4、设函数、，对任意的，存在，使得，则 5、设函数、，对任意的，存在，使得，则 6、设函数、，存在，存在，使得，则 7、设函数、，存在，存在，使得，则 8、若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象上方； 若不等式在区间D上恒成立，则等价于在区间D上函数和图象在函数图象下方；